Corbetta verbrachte seine frühe Karriere in Italien. Er scheint als Lehrer in Bologna gearbeitet zu haben, wo der Gitarrist und Komponist Giovanni Battista Granata zu seinen Schülern gehörte. Danach war er in verschiedenen Funktionen am Hof von Carlo II, Herzog von Mantua, tätig. Er wurde jedoch häufig beurlaubt und reiste wahrscheinlich zwischen 1644 und 1647 nach Spanien, wo er den Madrider Hof mit seiner Virtuosität in Erstaunen versetzte, und nach Deutschland, wo er in den Diensten der Herzöge von Hannover und der Spanischen Niederlande stand und sein viertes Buch, Varii scherzi di sonate, dem Statthalter, Erzherzog Leopold Wilhelm, widmete. Seinem Nachruf zufolge empfahl ihn der Herzog von Mantua an Ludwig XIV. weiter; obwohl einige Quellen behaupten, er habe Ludwig das Gitarrespielen beigebracht, ist dies unwahrscheinlich, da die Stelle bekanntermaßen von Bernard Jourdan de La Salle von 1650, als Ludwig 12 Jahre alt war, bis 1695 bekleidet wurde. Obwohl Corbetta Paris möglicherweise schon früher besucht hatte, ließ er sich dort wahrscheinlich nicht vor 1654 nieder. 1656 wirkte er in dem Ballett „La galanterie du temps“ von Jean-Baptiste Lully mit. Der englische König Karl II. wurde im Exil auf ihn aufmerksam und begleitete ihn bei der Restauration nach London. In den letzten 20 Jahren seines Lebens lebte er abwechselnd in London und Paris. Er gilt als einer der größten Virtuosen der Barockgitarre.