Turina wurde in Sevilla geboren. Er studierte sowohl in Sevilla als auch in Madrid. Von 1905 bis 1914 lebte er in Paris, wo er an der Schola Cantorum de Paris Kompositionsunterricht bei Vincent d’Indy nahm und bei Moritz Moszkowski Klavier studierte. Wie sein Landsmann und Freund Manuel de Falla machte er sich in Paris mit den impressionistischen Komponisten Maurice Ravel und Claude Debussy vertraut, deren Musik seine kompositorische Praxis tiefgreifend beeinflusste.
Am 10. Dezember 1908 heiratete er Obdulia Garzón, mit der er fünf Kinder hatte. Sie war die Widmungsträgerin der Danzas fantásticas, die er 1919 vollendete.
Zusammen mit Falla kehrte er 1914 nach Madrid zurück und arbeitete als Komponist, Lehrer und Kritiker. Am 28. März 1916 spielte er mit dem Madrider Symphonieorchester im Hotel Ritz in Madrid die Uraufführung von Fallas überarbeiteter Orchesterfassung von El amor brujo. [In den ersten Monaten des Jahres 1929 besuchte er Havanna, Kuba, wo er eine Reihe von sieben Vorlesungen am spanisch-kubanischen Kulturinstitut hielt.
Im Jahr 1931 wurde er Professor für Komposition am Königlichen Konservatorium in Madrid. Zu seinen bedeutenden Schülern gehörten Vicente Asencio und Celedonio Romero. Er starb 1949 in Madrid.